Grafikas, pelnęs bene didžiausią tarptautinį pripažinimą iš visų lietuvių išeivijos dailininkų.

1939 m. baigė Rygos lietuvių gimnaziją. Vėliau Latvijos universitete Rygoje studijavo teisę. 1941 m. persikėlė į Lietuvą ir iki 1943 m. Vilniaus universitete tęsė teisės studijas. Vilniaus dramos teatre lankė vaidybos studiją. 1943-1944 m. buvo šio teatro aktorius. 1944 m. pasitraukė į Vokietiją. 1945-1946 m. Detmolde buvo skrajojančio teatro Aitvaras aktorius. Susidomėjo daile. 1947-1949 m. mokėsi Freiburge, Taikomosios dailės institute (Ecole des Arts et Metiers), kur studijavo grafiką. Gavęs Prancūzijos valstybinę stipendiją, 1949-1950 m. meno studijas tęsė Paryžiuje aukštojoje valstybinėje dailės mokykloje (Ecole Nationale Superieure des Beaux Arts). 1951 m. atvyko į JAV, greitai įsitraukė į labai aktyvų grafikos meno pasaulį, neprarasdamas savo kūrybinio individualumo. JAV pirmąsias parodas surengė 1954 ir 1956 m. (Niujorke) ir iškart sulaukė didelio susidomėjimo bei pripažinimo. Už savo kūrybą R. Viesulas pelnė daug JAV ir tarptautinių apdovanojimų. Net tris kartus – 1958, 1964 ir 1969 metais – jam buvo paskirta Guggenheimo stipendija. 1960 m. – Tamarindo, 1962 m. – Tiffany stipendijos.

Viesulas sulaukė plataus pripažinimo ir tarptautiniu mastu išgarsėjo kaip litografijos meistras. Surengė virš 50 individualių parodų, taip pat dalyvavo grupinėse parodose JAV, Prancūzijoje, Vokietijoje, Anglijoje, Australijoje, Kanadoje, Meksikoje ir kt. R. Viesulo kūrinių yra įsigiję daugiau kaip 40 užsienio šalių muziejų, galerijų, bibliotekų. Pažymėtini Modernaus meno muziejus ir Metropoliteno meno muziejus Niujorke, Nacionalinė meno galerija ir Kongreso biblioteka Vašingtone, Čikagos meno institutas, Meno ir istorijos muziejus Ženevoje, Nacionalinė biblioteka Paryžiuje, Modernaus meno muziejus Kamakroje (Japonija) ir kiti. 1970 m. Italijoje, 35-osios tarptautinės Venecijos meno bienalės metu, Viesulo kūrinių paroda buvo atidaryta reprezentaciniame JAV meno paviljone.

Be kūrybos, dailininkas užsiėmė ir akademine veikla. 1960-1986 m. dėstė Tailerio meno mokykloje, Temple universitete (Tyler School oi Art, Temple University) Filadelfijoje (nuo 1961 m. docentas ir Grafikos skyriaus vedėjas, nuo 1965 m. – asocijuotas profesorius, nuo 1969 m. – profesorius). Nuo 1965 m. (su pertraukomis) dėstė šio universiteto Romos filiale, nuo 1985 m. – rektorius.
Nuo 1985 m. gyveno Romoje. R. Viesulas apie dailę daug rašė Amerikos lietuvių spaudoje, skaitė paskaitas. Parengė monografiją apie dailininką T. Valių, rašė apie M. K. Čiurlionį, iliustravo knygas.

Pagrindinė tema jo mene – šeimos ir gimtojo krašto praradimas. Jį slėgė ilgesys, skausmas ir sunkus susisiekimas su savo namiškiais, likusiais sovietinėje Lietuvoje.